понедельник, 18 июня 2012 г.

Про EV, переезды и банкролл

Итак, как обещал на днях, хочу описать несколько простых покерных концепций, о которых меня чаще всего спрашивают друзья. На сегодня выбрал три взаимосвязанные темы,  постараюсь их вкратце объяснить.

В первую очередь это EV (expected value), т.е. ожидаемая ценность или математическое ожидание того или иного действия. Простейший пример: бросок монетки. Известно, что вероятность выпадения орла или решки составляет ровно 50%, а точнее - это ожидаемая вероятность выпадения для бесконечно большого числа событий, как говорят в покере  - "на дистанции". 

Предположим, мы ставим 1 рубль на орла на протяжении большого числа бросков. Если выпадает орёл - мы получаем еще один рубль, если решка - теряем свою ставку. Очевидно, что в половине случаев мы выиграем рубль, в половине проиграем, т.е. "на дистанции" мы будем иметь ровно нулевой результат. Таким образом ожидаемая ценность нашей игры равняется нулю, мы ничего не зарабатываем и ничего не теряем. Причем от наших действий это практически никак не зависит. Практически, потому что мы можем разумеется остановиться в любой момент, а если обрезать "дистанцию", то результат может отличаться от теоретического - но об этом чуть ниже. Это всё для такой структуры ставок. Если выигрыш будет составлять меньше или больше рубля, то на дистанции, что бы мы не делали, EV будет соответственно либо меньше нуля, либо больше нуля.

Перейдем к покеру. Предположим вы идём ва-банк с 50$ с сильнейшей возможной на префлопе рукой - карманными тузами АА. И нашу ставку коллирует оппонент с королями КК. Сейчас, на данный момент, мы выигрываем банк, но впереди нас ждут пять карт на столе, которые могут это изменить. Для того чтобы выиграть, оппонент должен собрать более сильную руку при помощи этих пяти карт, обычно это сет - т.е. ему нужен третий король. Есть другие варианты, но в целом это не так важно.

В колоде 52 карты, из них 4 уже в игре - мои АА и его КК. Остаются 48 карт, из которых осталось 2 короля. Если произвести расчеты вероятности того, что из пяти карт попадется один из оставшихся королей, и прибавить дополнительные возможности для выигрыша (стрит, флеш), то окажется, что оппонент имеет шансы выиграть равные примерно 18%. А мои шансы остаться победителем соответственно около 82%.

Итак, мы вложили по 50$, банк составляет 100$ (не будем здесь обсуждать рейк), и наши шансы на выигрыш 82-к-18. Получается, что EV моего действия равняется 82$ на дистанции. Т.е. говоря прямо, из 100$ лежащих в банке, мне "принадлежит" 82$, а оппоненту 18$. Это значит, что если отыграть эту ситуацию очень много раз, то на дистанции в среднем я буду выигрывать 82$ в каждом событии. А оппонент будет выигрывать всего 18$, при том что мы оба вкладываем по 50$. В среднем! Но на деле я либо выиграю все 100$, либо целый нуль.  Bообще говоря, если мы выиграли с АА против КК, то, с математической точки зрения нам "повезло", т.к. вместо "положенных" 82$ мы получили все 100$... 

По сути вся игра в покер заключается в том, чтобы в каждой отдельно взятой ситуации принимать такое решение, которое будет иметь максимальную ожидаемую ценность на дистанции. Причем фолд - сбросить карты - в любой момент имеет нулевую ценность, потому что в данный момент мы не вкладываем никаких фишек в банк, вне зависимости от того, сколько мы уже вложили раньше. Соответственно, если ставка или рейз имеют EV больше нуля, то на дистанции мы зарабатываем деньги, если меньше нуля - то теряем. Практически точно так же как и в примере с монеткой.

Кстати, вернемся к монетке опять, чтобы определиться с концепцией дисперсии. Допустим мы бросим монетку 10 раз. Теория вероятности говорит нам, что мы должны выиграть в 5 и проиграть в 5 случаях. Однако все мы знаем, что часто так не бывает. Мы можем выиграть или проиграть 7, 8, иногда все 10 раз. Это результаты "на короткой" дистанции, и на их основе мы не можем делать выводы о закономерностях на "длинной". Если мы продолжим эксперимент и бросим монетку 100, 1000 и больше раз, то в конце концов итоговое соотношение будет приближаться к 50%.

А на короткой дистанции мы ощущаем эффект дисперсии - отклонения результата от  математически ожидаемого на длинной дистанции. Точно так же и в покере, выставляясь на префлопе с АА против КК мы имеем 82% шанс на победу, но мы можем сыграть 5-10 раздач и проиграть их все подряд. Проигрыш в ситуации, где мы имеем такое хорошее соотношение шансов, называется переезд (или бэд-бит от английского bad beat). А в случае розыгрыша в ситуации 50-на-50 мы говорим, что это коинфлип (по аналогии с броском монетки coin flip). 

Итак, оказывается, что даже совершая правильные действия мы можем проигрывать на короткой дистанции, и причем довольно много. Впрочем, может произойти и обратное - совершая плохие или, скажем точнее, не оптимальные действия, мы можем выигрывать за счет дисперсии. Это называется свинги или стрики, они выглядят как колебания линии прибыли на графиках. При помощи теории вероятностей можно анализировать подобные процессы, и, например, оказывается, что на дистанции в 40 тысяч рук игрок среднего уровня может испытывать свинги до 5-7 бай-инов с вероятностью более 80%.

Чтобы понять что такое "свинги до 5-7 бай-инов", нам надо разобраться с последней концепцией на сегодня - а именно с понятием банкролл менеджмент. С этим связано очень много мифов и глупостей, которые непонятны людям, далеким от покера. Обычно они представляют себе игру как в кино: я набираю кучу мятых, грязных долларовых бумажек, выскребаю весь семейный бюджет до копейки, закладываю последние ценные вещи и с этой кучей денег иду играть, буквально на последние штаны. И если мне повезет выиграть - то и дураку понятно, что надо бежать оттуда и радуясь своему счастью тратить как можно быстрее этот выигрыш и никогда не возвращаться...

Разумеется, при таком раскладе легко остаться без копейки, точно так же если поставить все деньги на бросок монетки, даже с выигрышем 2-к-1, мы все равно имеем большие шансы проиграть и не иметь возможности продолжать игру, чтобы достичь той самой "длинной дистанции", на которой наша ожидаемая ценность положительна.

Но конечно всё выглядит не так как в кино. Например, я планирую начать покерную карьеру, неважно - для игры в Интернете или живьем в казино. Я возьму ту часть денег, которую я готов инвестировать в будущие результаты. Предположим, это 100$. Никто никогда не заставлял вкладывать тысячи и сотни тысяч, это дело лично каждого. Теперь, у меня на покер выделена определенная сумма - банкролл, размером в 100$. Его надо воспринимать не как часть бюджета, а как отдельный банковский счет или, скажем, вложение в недвижимость. И эти деньги никак не связаны с повседневными расходами и т.п.

Теперь важный вопрос - как правильно распоряжаться этим банкроллом? Ответ на этот вопрос дает концепция банкролл менеджмента (БРМ). Существуют различные системы и схемы, агрессивные, консервативные, связанные в первую очередь с типом игры и стилем/скиллом игрока. Если ожидается сильная дисперсия в результатах, то надо выбирать более осторожную систему, если игра мягкая и низкодисперсионная, а уровень мастерства высок - можно распоряжаться деньгами и более агрессивно.

Приведу пример для 100$. Садясь играть на ставки со всей сотней за столом, мы как раз оказываемся в угрожающей ситуации из фильмов, когда мы рискуем проиграть всё и сразу, несмотря на правильную игру - "благодаря" конечно же дисперсии. Нам необходимо разделить банкролл на "бай-ины" (buy-in) - небольшие суммы закупки фишек, с которыми мы садимся за стол. Если взять сумму в 2$ в качестве базовой, мы имеем 50 бай-инов за спиной, и это очень хорошо для начала. Как мы помним, свинги легко и часто будут достигать 5-7 бай-инов, а надо рассчитывать и на большее. Имея запас в 50, мы можем себе "позволить" проиграть 10 из них и не оказаться в критической ситуации, и продолжить играть в игру с положительным ожиданием на дистанции, собственно получая прибыль на этой дистанции.

Можно брать в качестве бай-ина и 5$ или 10$, но тогда БРМ будет соответственно в 20 и 10 бай-инов, что более рискованно, или как говорят "агрессивно". 

Итак, мы определились с тем, что хотим играть с БРМ в 50 бай-инов, значит мы имеем право рисковать 2$ в каждый взятый момент. Мы можем теперь взять эти 2$ и садиться за стол, или купить билет на турнир, и т.п. Выбирая игру с соответствующими размерами ставок (в данном случае это так называемый NL2, самый низкий и начальный уровень), мы начинаем подъем по лестнице. Играя на NL2 и получая прибыль, через какое-то время мы накопим скажем 200$. У нас будет выбор - например, вывести часть выигрыша со счета, т.е. сделать кэш-аут, и перевести их в реальные деньги на повседневные расходы. При этом наш банкролл может вернуться к первоначальной отметке и мы продолжим играть на NL2. Либо мы можем оставить прибыль и продолжить игру с увеличенным банкроллом. 

Имея за спиной 200$, мы можем позволить себе рисковать 4-5$, а значит переходить на NL4-NL5, т.е. "расти по лимитам". С ростом лимитов растет не только сумма бай-ина, но и уровень игры оппонентов, они становятся всё сильнее и сильнее. Если окажется, что "побить" лимит не удается, и банкролл начинает таять, то в определенный момент, скажем на точке 80$, необходимо вернуться на лимит пониже.

А что же делать, если имея 100$ мы сели играть на самом низком лимите NL2 и проигрываем стабильно и постоянно, пока не проиграем весь банкролл? Ну что же - как всегда есть варианты. Самый простой - бросить покер и не вкладывать в него больше времени и средств. Самый сложный - понять, что наша игра далека от хорошей и начать учиться и заниматься, выделить из бюджета еще 100$ или другую сумму, которую можем себе позволить - и дать себе еще один шанс. Главное, конечно, вовремя остановиться, иначе это действительно станет походить на плохое кино...

С ростом по лимитам можно дойти до определенного уровня можно остановится и начать выводить излишек денег во внешний бюджет, в чем собственно и заключается смысл профессионального покера. Например, накопив около $40-50 тысяч можно позволить себе играть на ставки в 1000$, что было бы немыслимо с банкроллом 100$, 1000$ или даже 10000$. И хотя размеры бай-инов растут, их отношение к размеру банкролла остается небольшим, что позволяет получать больше прибыли в тот же промежуток времени. 

В общем, система банкролл менеджмента является неким бизнес-планом, позволяет управлять состоянием покерного счета, помогает пережить неудачные или просто тяжелые периоды, подсказывает когда подниматься или опускаться по лимитам, оценивать качество своей игры и успехов на дистанции, и так далее.

Получилось объемно и, надеюсь, достаточно подробно. Если по этим концепциям остались еще вопросы - пишите, постараюсь ответить и на них.

Всем удачи!

1 комментарий:

  1. Хорошо написал, просто и доходчиво. Я даже что-то понял.

    ОтветитьУдалить